Чилингаров родился в 1939 году в Ленинграде, окончил Ленинградское высшее инженерно-морское училище по специальности «океанология». Работал научным сотрудником Арктического и Антарктического научно-исследовательского института, инженером-гидрологом, в системе Государственного комитета СССР по гидрометеорологии.
Возглавлял научные экспедиции в Арктику и Антарктику, был начальником антарктической станции Беллинсгаузен 17-й советской антарктической экспедиции, участвовал в открытии долговременной дрейфующей станции «Северный полюс-32».
«Ушел из жизни замечательный человек, наш коллега – Артур Николаевич Чилингаров. Первопроходец, самоотверженный исследователь Арктики и Антарктики, профессор, доктор географических наук, он внес неоценимый вклад в изучение и освоение Севера и Мирового океана. Он эффективно решал задачи в любой сфере, в науке и законотворчестве. Артур Николаевич избирался в Госдуму в течение семи созывов. Отстаивал интересы страны и граждан», – сказал председатель Госдумы Вячеслав Володин.
В 2015 году Артур Чилингаров был гостем Московского сигарного клуба.
Дважды герой
В 1986 году Артуру Чилингарову присвоено звание Героя Советского Союза за образцовое выполнение задания по высвобождению в условиях полярной зимы научно-исследовательского судна «Михаил Сомов» из арктических льдов, умелое руководство судами при спасательных операциях и в период дрейфа и проявленные при этом мужество и героизм.
В 2008 году Чилингаров стал Героем Российской Федерации за мужество и героизм, проявленные в экстремальных условиях, и успешное проведение Высокоширотной арктической глубоководной экспедиции.
До своего ухода А. Чилингаров оставался одним из трех человек, удостоенных сразу двух высших государственных наград страны: звезды Героя Советского Союза и звезды Героя России.